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Proporzione Divina

Che cosa hanno in comune una margherita, Pitagora ed una coppia di conigli? 
Domanda bizzarra, difficile rispondere!


E’ una storia affascinante, che coinvolge Noi, il Mondo, l’ Universo

Partiamo da Pitagora (580 A.C. – 495 A.C.), famoso per il suo Teorema, che ci ha fatto “scervellare” a scuola,  ma in realtà un amante della conoscenza a tutto tondo: filosofo, matematico, astronomo, scienziato, e chi più ne ha più ne metta.
Pitagora era solito sostenere che “Tutto è numero”, non solo nel senso che tutto è quantificabile ma nel senso che Tutto il Cosmo ha, alla sua origine, un numero.
Ma quindi questo vuol dire che ogni cosa che esiste nella natura deriva da un numero?
Sarebbe sorprendente no?

Andiamo avanti di qualche anno, intorno al 300 A.C., ed arriva Euclide (anche lui con teoremi non scherza!) che, con la sua opera “Elementi“, ci lascia la più grande opera matematica pervenuta dalla Grecia antica.

Una delle sue teorie è questa, segui il ragionamento, è fondamentale capire:

una linea viene divisa in 2 parti, una parte lunga ed una corta in modo che la parte più lunga e la parte più corta siano nella stessa proporzione della parte lunga con il totale:

La parte più lunga diventa la parte più corta della linea successiva:

Secondo Euclide questi due elementi stanno alla base di tutto ciò che noi percepiamo come “armonico

Il rapporto tra queste due lunghezze corrisponde al numero phi (ϕ)  che è di 1.61803… , un numero irrazionale (cioè non si può esprimere con una frazione) ed ha infinite cifre decimali..

Questo rapporto, inizialmente chiamato “divina proporzione” o “costante di Fidia” , dall’ottocento è conosciuto  come “Sezione Aurea

Ma guarda un po’ questi esempi, sono tutti basati su queste proporzioni. Quindi ne dobbiamo dedurre che l’armonia deriva da proporzioni matematiche? Pare proprio di sì..

Il Partenone
Notre Dame a Parigi
Basilica di San Marco a Venezia

Ok… però Pitagora diceva che “Tutto è numero”, queste sono opere di costruzione dell’uomo.. e dunque?

E dunque facciamo entrare in scena Leonardo Pisano, detto il Fibonacci (1175-1240 circa), matematico prediletto dell’Imperatore Federico II il quale, ad un torneo di matematici, pose un quesito:

“quante coppie di conigli si ottengono in un anno, salvo i casi di morte, supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?”

Fibonacci rispose per primo alla velocità della luce in questo modo:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, …

lasciando tutti esterrefatti!

quello dei conigli è solo un giochino ma attenzione che ogni numero della successione si ottiene prendendo la somma dei due che lo precedono: 1+1=2   2+1=3   3+2=5   5+3=8 e così via..

Se proviamo a disegnare dei quadrati che hanno le dimensioni della “serie di Fibonacci” e dall’angolo di ogni quadrato tracciamo una linea, ecco cosa otteniamo: la Spirale Aurea

La proporzione tra il lato lungo ed il lato corto è ancora una volta il numero phi.
Ogni numero della serie diviso per il numero che lo precede da come risultato 1.618…(ϕ) , con un risultato che diventa sempre più preciso man mano che i numeri crescono.

Tale particolare numero ricorre con frequenza incredibile nella natura e nel cosmo, nell’architettura, nella scultura, nell’ arte (vogliamo ricordare la Gioconda di Leonardo?), nella scienza (ritroviamo ancora Leonardo con l’Uomo Vitruviano) nella musica (il violino ma anche la tastiera del pianoforte seguono le proporzioni auree) ed appare come un simbolo dell’armonia dell’Universo e ovunque si riconosca la bellezza che deriva dall’armonia delle proporzioni.

Vediamone alcuni….

Apparato riproduttivo della Rana Pescatrice
Conchiglia Nautilus
Esempi in natura
Orecchio umano
Il rapporto tra le falangi è un numero Phi, così come il rapporto della lunghezza del braccio e dell’avambraccio
Negli alveari il numero delle femmine è 1,618 volte maggiore di quello dei maschi

Le infiorescenze sui girasoli seguono due spirali che girano in senso orario e antiorario.
Ogni spirale contiene un numero di semi presente nella successione
La stessa cosa avviene per le pigne e per molti altri fiori

Nella foto la spirale interna rossa contiene 55 semi, quella verde esterna 89 e ogni 10 semi si trova una marcatura bianca.

Gran parte dei fiori hanno un numero di petali pari ai numeri presenti nella successione, cosi come spesso le foglie allineate su un ramo di un albero sono pari a un numero presente nella successione:

Giglio – 3 petali
Ranuncolo – 5 petali
Delfinio – 8 petali
Calendula – 13 petali
La margherita bianca può averne 21 o 89, a seconda del tipo..

Quindi… tutti tranquilli, se sfogliamo una margherita, comunque vada, ci amerà sempre! 🙂

Quindi adesso possiamo rifare la domanda:
Che cosa hanno in comune una margherita, Pitagora ed una coppia di conigli? 

La domanda resta bizzarra, ma ora la risposta è facile! 😉

Per sorridere un pò, guardiamoci questo filmato di Walt Disney del 1956, “Paperino nel mondo della Matemagica“, che riprende quanto finora raccontato, in una chiave divertente

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